Análisis físico y matemático de un sistema de corte por chorro de agua
1. Velocidad del chorro de agua
En la figura 1 vemos el esquema de funcionamiento de un sistema de corte por chorro de agua. Partimos de un deposito de agua a una presión P la cual hacemos pasar a través de un pequeño orificio de diámetro d.
El empuje de esta presión hace pasar el agua a través del orificio con una determinada velocidad de derrame v que viene dada por la fórmula:
Donde P es la presión y 
la densidad del agua.
Nótese que la velocidad del chorro de agua depende exclusivamente de la presión y la densidad del agua, y no depende del diámetro del orificio.
Si introducimos en la fórmula anterior el valor de nuestra presión de trabajo (4.100 bares) y el valor de la densidad del agua (1.000 kg/m3) y lo pasamos todo a las mismas unidades, tenemos:
Por tanto,
Es decir el chorro de agua generado tiene una velocidad de casi un kilómetro por segundo lo que equivale a aproximadamente tres veces la velocidad del sonido. La figura 2 nos muestra el aspecto real del chorro de agua a dicha velocidad.
Figura 1
Figura 2
2. Caudal del chorro de agua
El caudal Q es el volumen de fluido que pasa a través de una sección determinada por unidad de tiempo, y viene dado por la fórmula:
Donde v es la velocidad de salida y A es el área del orificio.
Un orificio estándar utilizado a menudo en la práctica es el de diámetro 0,25 mm. Por tanto su área tanto en mm2 como en m2 será:
Introduciendo en la fórmula del caudal el valor la velocidad del chorro de agua y del área del orificio, anteriormente calculados, tendremos:
Pasándolo a litros por minuto:
3. Energía cinética y potencia del chorro de agua
La energía cinética de un fluido en movimiento y por tanto a la salida del un tubo focalizador viene dada por la fórmula:
La energía cinética en un segundo será igual a la masa de agua que atraviesa el orificio en un segundo por la velocidad al cuadrado. Si teníamos un caudal 0,000044 m3/s y lo multiplicamos por la densidad del agua que es 1.000 Kg/m3, tendremos una masa de agua por segundo que atraviesa el orificio de:
La energía cinética que tiene dicha masa de agua en Julios por cada segundo será:
Este dato no nos aporta a simple vista una información útil, pero si tenemos en cuenta que la potencia es la energía por unidad de tiempo, y que la unidad de potencia es el vatio que equivale a un Julio por segundo. tendremos:
Éste sí que es un dato muy útil puesto que nos está indicando la potencia de corte disponible en la boquilla.
En la práctica, a menudo se usan los caballos de potencia (hp) como unidad de potencia. La equivalencia es:
Por tanto la potencia en caballos será:
Por tanto si tenemos una presión de agua de 4.100 bares y usamos un orificio de 0,25 mm de diámetro, tendremos en la boquilla de corte una potencia de 23,7 hp. Este dato es muy importante, porque es el que nos indica la potencia mínima de la bomba de agua a alta presión que deberemos instalar.
En la tabla 1 se han calculado de la misma manera la potencia obtenida usando diversos diámetros de orificio a una presión de 4.100 bares:
Tabla 1
A continuación se repiten los cálculos para una presión de 6.200 bares:
Tabla 2
Por último cabe reseñar que los cálculos realizados hasta aquí, aunque son bastante precisos, no son exactos, puesto que entre otras simplificaciones, se ha supuesto un flujo laminar y homogéneo a través del orificio lo cual no es del todo cierto puesto que debido a los rozamientos, la velocidad del agua en los bordes del orificio es menor que en el centro. Aún así los cálculos son muy útiles a la hora de dimensionar la bomba necesaria tal y como se indica en el apartado siguiente.
Nota: Debido a que en el mercado las medidas de los orificios de dan tanto en milímetros como en pulgadas y milésimas de puilgadas, en la tabla 3 se muestran las equivalencias entre los distintos sistemas de medidas:
Tabla 3
4. Transformación de la energía y dimensionamiento de la bomba
Por el principio de conservación de la energía, sabemos que la energía ni se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma. Ésta ley básica de la naturaleza, nos es muy útil a la hora de dimensionar tanto la potencia de la bomba necesaria, como el resto de los elementos del sistema.
En la figura siguiente observamos el diagrama de transformación de energía de nuestro sistema. En primer lugar disponemos de energía eléctrica que mueve un motor eléctrico el cual transforma dicha energía eléctrica en energía mecánica. Esa energía mecánica la utiliza un compresor mecánico para obtener energía potencial en forma de presión de agua. Finalmente el orificio transforma esa energía potencial de presión de agua en energía cinética en forma de un chorro de agua a alta velocidad.
La consecuencia de todo este proceso nos permite dimensionar la potencia de la bomba necesaria, puesto que, despreciando pérdidas, si queremos tener 17,6 Kw de potencia en la boquilla de corte, deberemos tener una bomba de 17,6 Kw como mínimo.
Nota: Es importante tener en cuenta la simplificación que se ha hecho al no considerar las pérdida de energía entre una conversión y otra, las cuales pueden ser significativas.
